Lean Kernel Arena / rpylean

Version: v2026.9.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test "bugs/constlevels"

Expected: ✋ reject · Size: 15.3 KB · Lines: 283 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 35 ms · instructions: 4.7 M · max rss memory: 4.8 MB

stderr:

theorem _test : let x := Nat
                         ^^^
                         has type
                           Type
                         but is expected to have type
                           Nat
summary: 20/20 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000830s

Test "bugs/ctor-num-fields"

Expected: ✋ reject · Size: 34.1 KB · Lines: 622 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 6 ms · instructions: 8.2 M · max rss memory: 5.8 MB

stderr:

recursor _private.Test.0.S.rec.{u} : {motive : _private.Test.0.S → Sort u} →
  ((f : Bool) → motive (_private.Test.0.S.mk f)) → (t : _private.Test.0.S) → motive t
rule for _private.Test.0.S.mk claims 1 fields but the ctor has 0
inductive _private.Test.0.S : Type
| mk : Bool → _private.Test.0.S
       ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
       constructor declares 0 fields but type has 1
summary: 40/40 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.001708s

Test "bugs/k-rec-conv"

Expected: ✋ reject · Size: 13.0 KB · Lines: 243 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 4.3 M · max rss memory: 4.9 MB

stderr:

theorem bad : Eq t1 t2 :=
  Eq.refl t1
  ^^^^^^^^^^
  has type
    Eq t1 t1
  but is expected to have type
    Eq t1 t2
summary: 17/17 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000576s

Test "bugs/large-elim-param"

Expected: ✋ reject · Size: 6.2 KB · Lines: 88 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration

inductive MyBool.{u} : Sort u | tt | ff

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 3 ms · instructions: 3.1 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

summary: 11/11 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000338s

Test "bugs/large-elim-prop-bool"

Expected: ✋ reject · Size: 22.6 KB · Lines: 438 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 5 ms · instructions: 6.3 M · max rss memory: 5.2 MB

stderr:

summary: 26/26 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.001037s

Test "bugs/level-imax-leq"

Expected: ✋ reject · Size: 5.6 KB · Lines: 93 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 3.2 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

def down.{u, v} : Type (imax u v) → Sort (imax u v) :=
  fun x ↦ x
  ^^^^^^^^^
  has type
    Type (imax u v) → Type (imax u v)
  but is expected to have type
    Type (imax u v) → Sort (imax u v)
summary: 11/11 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000301s

Test "bugs/level-imax-normalization"

Expected: ✋ reject · Size: 5.8 KB · Lines: 96 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 3.2 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

def down.{v} : Type v → Sort v :=
  fun x ↦ x
  ^^^^^^^^^
  has type
    Type v → Type v
  but is expected to have type
    Type v → Sort v
summary: 12/12 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000477s

Test "bugs/nat-rec-k-lie"

Expected: ✋ reject · Size: 6.3 KB · Lines: 106 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 5 ms · instructions: 3.3 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

theorem k1 : (n : Nat) → g n :=
  fun n ↦ True.intro
  ^^^^^^^^^^^^^^^^^^
  has type
    ∀ (n : Nat), True
  but is expected to have type
    (n : Nat) → g n
summary: 12/12 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000479s

Test "bugs/nat-rec-rules"

Expected: ✋ reject · Size: 8.1 KB · Lines: 128 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 5 ms · instructions: 3.5 M · max rss memory: 4.6 MB

stderr:

recursor Nat.rec.{u_1} : {motive : Nat → Sort u_1} →
  motive Nat.zero → ((n : Nat) → motive n → motive (Nat.succ n)) → (t : Nat) → motive t
rule for Nat.succ rhs head is not the corresponding minor (expected bvar #1)
summary: 15/15 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000513s

Test "bugs/nested-unused-param"

Expected: ✋ reject · Size: 59.2 KB · Lines: 1.1 k · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 6 ms · instructions: 12.5 M · max rss memory: 7.0 MB

stderr:

inductive E : W → Type
| mk : (w : W) → L (E w) w.0.0 → E w
                      ^
                      unknown structure C
def e : E (W.mk (P.mk ((fun x ↦ Bool.true) 24083))) :=
           ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
           unknown structure C
theorem bad : T ((fun x ↦ Bool.false) 78670) :=
  let a := E.mk (W.mk (P.mk ((fun x ↦ Bool.false) 78670))) e.l
                 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                 unknown structure C
summary: 63/63 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.001995s

Test "bugs/orphan-rec"

Expected: ✋ reject · Size: 1.4 KB · Lines: 21 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 3 ms · instructions: 2.6 M · max rss memory: 4.1 MB

stderr:

recursor rogue : False
recursor targets no inductive types
summary: 4/4 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000303s

Test "bugs/proj-non-structure"

Expected: ✋ reject · Size: 5.0 KB · Lines: 75 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 3.0 M · max rss memory: 4.4 MB

stderr:

theorem bad : False :=
  (Bad.mk2 True.intro).0
  ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
  Bad is not a structure (it has 2 constructors)
summary: 10/10 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000574s

Test "bugs/proj-of-imax-prop"

Expected: ✋ reject · Size: 19.3 KB · Lines: 321 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 5 ms · instructions: 4.9 M · max rss memory: 4.8 MB

stderr:

def imaxProjBool : ImaxProp → Bool :=
  fun p ↦ p.value
          ^^^^^^^
          cannot project a non-propositional field from a propositional structure
summary: 34/34 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000932s

Test "bugs/proj-of-stuck-prop"

Expected: ✋ reject · Size: 275.9 KB · Lines: 5.3 k · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 18 ms · instructions: 64.0 M · max rss memory: 23.1 MB

stderr:

inductive Native64ResultSortOwner : (x : Bool) →
                                    ^^^^^^^^^^^^
  (h : Native64ResultSortGate x (Native64SortGateB.0.3766726852 ((fun salt ↦ x) (OfNat.ofNat 125330)))
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
    (Native64SortGateA.1.2023879994 ((fun salt ↦ x) (OfNat.ofNat 125330)))
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
    (Native64SortGateA.1.2023879994 ((fun salt ↦ x) (OfNat.ofNat 125330)))
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
    (Native64SortGateA.1.2023879994 ((fun salt ↦ x) (OfNat.ofNat 125330)))) →
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
    Native64ResultSortGate.rec Prop h
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
has type
  (fun index index index index proof ↦ Type) (Native64SortGateB.0.3766726852 ((fun salt ↦ x) (OfNat.ofNat 125330)))
  (Native64SortGateA.1.2023879994 ((fun salt ↦ x) (OfNat.ofNat 125330)))
  (Native64SortGateA.1.2023879994 ((fun salt ↦ x) (OfNat.ofNat 125330)))
  (Native64SortGateA.1.2023879994 ((fun salt ↦ x) (OfNat.ofNat 125330))) h
but is expected to be a Sort (Type or Prop)
def Native64ResultSort.asProp : Native64ResultSort.asPropType :=
  fun x h ↦ id (Native64ResultSortOwner x h)
has type
  Native64ResultSortGate.rec Prop h
but is expected to have type
  Prop
summary: 161/161 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.014509s

Test "bugs/proj-of-subst-prop"

Expected: ✋ reject · Size: 255.6 KB · Lines: 4.9 k · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 18 ms · instructions: 60.1 M · max rss memory: 21.7 MB

stderr:

def PR14806Subst.proposition : Prop :=
  PR14806Subst.asProp PR14806Subst.witness
                      ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                      has type
                        PR14806Subst.Q
                      but is expected to have type
                        PR14806Subst.P
def PR14806Subst.falseProof : PR14806Subst.proposition :=
  PR14806Subst.Owner.mk PR14806Subst.witness Bool.false
                        ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                        has type
                          PR14806Subst.Q
                        but is expected to have type
                          PR14806Subst.P
def PR14806Subst.trueProof : PR14806Subst.proposition :=
  PR14806Subst.Owner.mk PR14806Subst.witness Bool.true
                        ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                        has type
                          PR14806Subst.Q
                        but is expected to have type
                          PR14806Subst.P
summary: 152/152 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.013872s

Test "bugs/rec-k-lie"

Expected: ✋ reject · Size: 5.3 KB · Lines: 87 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 3.1 M · max rss memory: 4.5 MB

stderr:

theorem bad : disc MyBool.true :=
  True.intro
  ^^^^^^^^^^
  has type
    True
  but is expected to have type
    disc MyBool.true
summary: 11/11 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000587s

Test "bugs/rec-missing-ih"

Expected: ✋ reject · Size: 289.6 KB · Lines: 5.5 k · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 14 ms · instructions: 67.3 M · max rss memory: 24.0 MB

stderr:

summary: 167/167 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.009836s

Test "bugs/rec-of-subst-prop"

Expected: ✋ reject · Size: 270.3 KB · Lines: 5.1 k · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 13 ms · instructions: 62.7 M · max rss memory: 22.5 MB

stderr:

def Issue.proposition : Prop :=
  Issue.asProp Issue.gateWitness
               ^^^^^^^^^^^^^^^^^
               has type
                 Issue.GateQ
               but is expected to have type
                 Issue.GateP
def Issue.projectionSeedUse : ∀ (p : Issue.ModeP),
  Eq (Issue.Owner.rec (fun A value ↦ True.intro) (Issue.delayedOwner p (Issue.Owner.mk Issue.gateWitness Empty)))
                                                                                       ^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                       has type
                                                                                         Issue.GateQ
                                                                                       but is expected to have type
                                                                                         Issue.GateP
theorem Issue.forallFalse : Issue.ModeP → False :=
  fun p ↦
    let historyStep :=
      Issue.projectionSeedUse p
        (eagerReduce
          (Eq.refl
            (Issue.Owner.rec (fun A value ↦ True.intro)
              (Issue.delayedOwner p (Issue.Owner.mk Issue.gateWitness Empty)))))
                                                    ^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                    has type
                                                      Issue.GateQ
                                                    but is expected to have type
                                                      Issue.GateP
summary: 174/174 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.009678s

Test "cedar"

Expected: 👍 accept · Size: 790.9 MB · Lines: 14.6 M · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 3.7 m · instructions: 1.3 T · max rss memory: 4.9 GB

stdout:

Building large str expr for bitvec
Building large str expr for string
Building large str expr for entity
Building large str expr for bitvec
Building large str expr for string
Building large str expr for entity
Building large str expr for option
Building large str expr for record
Building large str expr for zero_exten
Building large str expr for record.get
Building large str expr for string.lik
Building large str expr for record
Building large str expr for record
Building large str expr for bitvec
Building large str expr for string
Building large str expr for entity
Building large str expr for bitvec
Building large str expr for string
Building large str expr for entity
Building large str expr for option
Building large str expr for record
Building large str expr for decimal.va
Building large str expr for ipaddr.isV
Building large str expr for ipaddr.add
Building large str expr for ipaddr.pre
Building large str expr for ipaddr.add
Building large str expr for ipaddr.pre
Building large str expr for datetime.v
Building large str expr for datetime.o
Building large str expr for duration.v
Building large str expr for duration.o
Building large str expr for bvsdiv
Building large str expr for bvudiv
Building large str expr for bvsrem
Building large str expr for bvsmod
Building large str expr for bvurem
Building large str expr for bvlshr
Building large str expr for bvnego
Building large str expr for bvsaddo
Building large str expr for bvssubo
Building large str expr for bvsmulo
Building large str expr for zero_exten
Building large str expr for set.member
Building large str expr for set.subset
Building large str expr for set.inter
Building large str expr for option.get
Building large str expr for record.get
Building large str expr for string.lik
Building large str expr for record
Building large str expr for entity
Building large str expr for entity
Building large str expr for entity
Building large str expr for principal
Building large str expr for entity
Building large str expr for principal
Building large str expr for resource
Building large str expr for action
Building large str expr for context
Building large str expr for attrs[
Building large str expr for tagKeys[
Building large str expr for attrs[
Building large str expr for tagVals[
Building large str expr for attrs[
Building large str expr for tagKeys[
Building large str expr for tagVals[
Building large str expr for tagVals[
Building large str expr for tagKeys[

stderr:

summary: 139091/139091 decls checked, peak 4814 MB, allocated 2653 MB, heartbeats 0
checked in 223.477595s

Test "con-leche"

Expected: 👍 accept · Size: 525.9 MB · Lines: 10.0 M · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.33.0 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ⌛ timeout · exit code -9 · wall time: 12.0 m · max rss memory: 0 B

stdout:

Building large str expr for sorryAx
Building large str expr for propext
Building large str expr for sorryAx
Building large str expr for propext
Building large str expr for shiftLeft
Building large str expr for shiftRight
Building large str expr for shiftLeft
Building large str expr for shiftRight
Building large str expr for shiftLeft
Building large str expr for shiftRight
Building large str expr for shiftLeft
Building large str expr for shiftRight
Building large str expr for shiftLeft
Building large str expr for shiftRight
Building large str expr for shiftLeft
Building large str expr for shiftRight
Building large str expr for shiftLeft

stderr:

Killed after exceeding the test's timeout of 12.0 m.

Test "corner-cases/alg-conv-trans-acc"

Expected: 🤷 either · Size: 66.0 KB · Lines: 1.2 k · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 30 ms · instructions: 15.1 M · max rss memory: 8.0 MB

stderr:

theorem trans : ∀ (a : Acc (fun x1 x2 ↦ LT.lt x1 x2) (OfNat.ofNat 1)),
  Eq (f (OfNat.ofNat 1) a) (f (OfNat.ofNat 0) (Acc.inv a (Nat.lt_succ_self (OfNat.ofNat 0)))) :=
  fun a ↦ Eq.refl (f (OfNat.ofNat 1) a)
  ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
  has type
    ∀ (a : Acc (fun x1 x2 ↦ LT.lt x1 x2) (OfNat.ofNat 1)), Eq (f (OfNat.ofNat 1) a) (f (OfNat.ofNat 1) a)
  but is expected to have type
    ∀ (a : Acc (fun x1 x2 ↦ LT.lt x1 x2) (OfNat.ofNat 1)),
    Eq (f (OfNat.ofNat 1) a) (f (OfNat.ofNat 0) (Acc.inv a (Nat.lt_succ_self (OfNat.ofNat 0))))
summary: 66/66 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.004078s

Test "corner-cases/alg-conv-trans-acc-left"

Expected: 🤷 either · Size: 67.0 KB · Lines: 1.2 k · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 13 ms · instructions: 14.6 M · max rss memory: 7.7 MB

stderr:

summary: 67/67 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.005369s

Test "corner-cases/alg-conv-trans-acc-right"

Expected: 🤷 either · Size: 67.3 KB · Lines: 1.2 k · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 9 ms · instructions: 15.2 M · max rss memory: 8.0 MB

stderr:

summary: 67/67 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.003327s

Test "corner-cases/alg-conv-trans-quot"

Expected: 🤷 either · Size: 8.5 KB · Lines: 169 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 7 ms · instructions: 4.9 M · max rss memory: 5.1 MB

stderr:

theorem trans : ∀ {P : Prop} {r : P → P → Prop} {α : Type} (f : P → α) (h : ∀ (x y : P) (a : r x y), Eq (f x) (f y))
  (q : Quot r) (z : P), Eq (Quot.lift f h q) (f z) :=
  fun {P r α} f h q z ↦ Eq.refl (Quot.lift f h q)
  ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
  has type
    ∀ {P : Prop} {r : P → P → Prop} {α : Type} (f : P → α) (h : ∀ (x y : P) (a : r x y), Eq (f x) (f y)) (q : Quot r),
    P → Eq (Quot.lift f h q) (Quot.lift f h q)
  but is expected to have type
    ∀ {P : Prop} {r : P → P → Prop} {α : Type} (f : P → α) (h : ∀ (x y : P) (a : r x y), Eq (f x) (f y)) (q : Quot r)
    (z : P), Eq (Quot.lift f h q) (f z)
summary: 8/8 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.001286s

Test "corner-cases/alg-conv-trans-quot-left"

Expected: 🤷 either · Size: 8.6 KB · Lines: 173 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 8 ms · instructions: 5.0 M · max rss memory: 5.2 MB

stderr:

theorem left : ∀ {P : Prop} {r : P → P → Prop} {α : Type} (f : P → α) (h : ∀ (x y : P) (a : r x y), Eq (f x) (f y))
  (q : Quot r) (z : P), Eq (Quot.lift f h q) (Quot.lift f h (Quot.mk r z)) :=
  fun {P r α} f h q z ↦ Eq.refl (Quot.lift f h q)
  ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
  has type
    ∀ {P : Prop} {r : P → P → Prop} {α : Type} (f : P → α) (h : ∀ (x y : P) (a : r x y), Eq (f x) (f y)) (q : Quot r),
    P → Eq (Quot.lift f h q) (Quot.lift f h q)
  but is expected to have type
    ∀ {P : Prop} {r : P → P → Prop} {α : Type} (f : P → α) (h : ∀ (x y : P) (a : r x y), Eq (f x) (f y)) (q : Quot r)
    (z : P), Eq (Quot.lift f h q) (Quot.lift f h (Quot.mk r z))
summary: 8/8 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.001408s

Test "corner-cases/alg-conv-trans-quot-left-def"

Expected: 🤷 either · Size: 10.5 KB · Lines: 208 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 7 ms · instructions: 4.5 M · max rss memory: 4.8 MB

stderr:

summary: 10/10 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.001185s

Test "corner-cases/alg-conv-trans-quot-right"

Expected: 🤷 either · Size: 9.0 KB · Lines: 180 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 7 ms · instructions: 4.2 M · max rss memory: 4.6 MB

stderr:

summary: 9/9 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000962s

Test "corner-cases/eta-ctor"

Expected: 🤷 either · Size: 9.0 KB · Lines: 148 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 7 ms · instructions: 3.6 M · max rss memory: 4.5 MB

stderr:

def etaCtor : ∀ (x : True → T), Eq (T.mk (T.val (x True.intro))) x :=
  fun x ↦ Eq.refl x
  ^^^^^^^^^^^^^^^^^
  has type
    ∀ (x : True → T), Eq x x
  but is expected to have type
    ∀ (x : True → T), Eq (T.mk (T.val (x True.intro))) x
summary: 15/15 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000831s

Test "corner-cases/eta-rule-k"

Expected: 🤷 either · Size: 6.5 KB · Lines: 121 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 5 ms · instructions: 3.5 M · max rss memory: 4.6 MB

stderr:

def etaRuleK : ∀ (a : Eq Bool.true Bool.true → Bool), Eq (Eq.rec (a (Eq.refl Bool.true))) a :=
  fun a ↦ Eq.refl a
  ^^^^^^^^^^^^^^^^^
  has type
    ∀ (a : Eq Bool.true Bool.true → Bool), Eq a a
  but is expected to have type
    ∀ (a : Eq Bool.true Bool.true → Bool), Eq (Eq.rec (a (Eq.refl Bool.true))) a
summary: 8/8 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000541s

Test "corner-cases/imax-right-successor"

Expected: 🤷 either · Size: 806 B · Lines: 21 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 5 ms · instructions: 2.5 M · max rss memory: 3.9 MB

stderr:

summary: 2/2 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000408s

Test "corner-cases/let-value-type-mismatch"

Expected: 🤷 either · Size: 601 B · Lines: 13 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration

def EcosystemCase : Sort 2 := let u : Sort 1 := Sort 1; u

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 6 ms · instructions: 2.6 M · max rss memory: 4.2 MB

stderr:

def EcosystemCase : Type 1 :=
  let u := Type
           ^^^^
           has type
             Type 1
           but is expected to have type
             Type
summary: 1/1 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000508s

Test "corner-cases/nested-nonuniform-param"

Expected: 🤷 either · Size: 9.2 KB · Lines: 142 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 6 ms · instructions: 3.3 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

summary: 14/14 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000820s

Test "corner-cases/positivity-whnf"

Expected: 🤷 either · Size: 4.7 KB · Lines: 81 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration

def Ignore (A B : Type) : Type := A

inductive T : Type where
  | mk (f : Ignore Unit T -> T) : T

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 7 ms · instructions: 3.0 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

inductive LALReduciblePositivity : Type
| mk : (LALConstType Unit LALReduciblePositivity → LALReduciblePositivity) → LALReduciblePositivity
        ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
        arg #1 has a non-positive occurrence of the datatype being declared
summary: 8/8 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000637s

Test "corner-cases/proj-maybe-prop"

Expected: 🤷 either · Size: 8.1 KB · Lines: 131 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 3.3 M · max rss memory: 4.5 MB

stderr:

summary: 13/13 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000440s

Test "corner-cases/proj-maybe-prop-past"

Expected: 🤷 either · Size: 8.1 KB · Lines: 131 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 5 ms · instructions: 3.3 M · max rss memory: 4.5 MB

stderr:

summary: 13/13 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000439s

Test "corner-cases/proof-param-ok"

Expected: 👍 accept · Size: 2.9 KB · Lines: 53 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 5 ms · instructions: 2.7 M · max rss memory: 4.2 MB

stderr:

summary: 3/3 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000328s

Test "corner-cases/proof-param-swap"

Expected: 🤷 either · Size: 2.9 KB · Lines: 53 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 30 ms · instructions: 2.8 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

inductive LALProofParameterSwap : (P : Prop) → P → P → Type
| mk : {P : Prop} → {p : P} → {q : P} → LALProofParameterSwap P q p
       ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
       invalid return type
summary: 3/3 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000354s

Test "corner-cases/subject-reduction-redex"

Expected: 🤷 either · Size: 66.2 KB · Lines: 1.2 k · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 7 ms · instructions: 15.2 M · max rss memory: 8.0 MB

stderr:

def redex : (a : Acc (fun x1 x2 ↦ LT.lt x1 x2) (OfNat.ofNat 1)) →
  (D : Bool → Type) →
    (D (f (OfNat.ofNat 0) (Acc.inv a (Nat.lt_succ_self (OfNat.ofNat 0)))) → Unit) → D (f (OfNat.ofNat 1) a) → Unit :=
  fun a D k x0 ↦ (fun y ↦ k y) x0
has type
  D (f (OfNat.ofNat 1) (redex._proof_2 a))
but is expected to have type
  D (f (OfNat.ofNat 0) (redex._proof_1 a))
summary: 66/66 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.002966s

Test "corner-cases/subject-reduction-reduct"

Expected: 🤷 either · Size: 65.2 KB · Lines: 1.2 k · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 7 ms · instructions: 14.9 M · max rss memory: 7.8 MB

stderr:

def reduct : (a : Acc (fun x1 x2 ↦ LT.lt x1 x2) (OfNat.ofNat 1)) →
  (D : Bool → Type) →
    (D (f (OfNat.ofNat 0) (Acc.inv a (Nat.lt_succ_self (OfNat.ofNat 0)))) → Unit) → D (f (OfNat.ofNat 1) a) → Unit :=
  fun a D k x0 ↦ k x0
has type
  D (f (OfNat.ofNat 1) a)
but is expected to have type
  D (f (OfNat.ofNat 0) (redex._proof_1 a))
summary: 65/65 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.003087s

Test "cslib"

Expected: 👍 accept · Size: 2.0 GB · Lines: 37.5 M · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.30.0 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ⌛ timeout · exit code -9 · wall time: 30.0 m · max rss memory: 0 B

stderr:

Killed after exceeding the test's timeout of 30.0 m.

Test "init"

Expected: 👍 accept · Size: 309.5 MB · Lines: 6.1 M · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 2.4 m · instructions: 753.0 G · max rss memory: 3.5 GB

stderr:

summary: 54475/54475 decls checked, peak 3478 MB, allocated 1253 MB, heartbeats 0
checked in 144.643903s

Test "init-prelude"

Expected: 👍 accept · Size: 3.5 MB · Lines: 63.7 k · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 159 ms · instructions: 978.3 M · max rss memory: 55.7 MB

stderr:

summary: 2059/2059 decls checked, peak 51 MB, allocated 15 MB, heartbeats 0
checked in 0.149878s

Test "mathlib"

Expected: 👍 accept · Size: 5.2 GB · Lines: 100.0 M · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 🚫 declined · exit code 2 · wall time: 0 ms · max rss memory: 0 B

stderr:

Declined via the `declines` field in the checker configuration; the checker was not run.

Test "other/extra-rec"

Expected: ✋ reject · Size: 1.4 KB · Lines: 21 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 2.6 M · max rss memory: 4.1 MB

stderr:

recursor rogue : False
recursor rogue is not a name the kernel generates for False
summary: 4/4 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000428s

Test "other/level-index-out-of-order"

Expected: 👍 accept · Size: 328 B · Lines: 6 · lean4export: 0.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.5 M · max rss memory: 4.0 MB

stderr:

summary: 1/1 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000378s

Test "other/nat-lit-add"

Expected: 👍 accept · Size: 25.7 KB · Lines: 473 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 5 ms · instructions: 6.2 M · max rss memory: 5.3 MB

stderr:

summary: 26/26 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.001302s

Test "other/nat-lit-add-bad"

Expected: ✋ reject · Size: 25.0 KB · Lines: 460 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

natAddLitBad : Nat.add 123456789 987654321 = 1111111111
  := Eq.refl (Nat.add 123456789 987654321)

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 6 ms · instructions: 6.3 M · max rss memory: 5.4 MB

stderr:

theorem natAddLitBad : Eq (Nat.add (OfNat.ofNat 123456789) (OfNat.ofNat 987654321)) (OfNat.ofNat 1111111111) :=
  Eq.refl (Nat.add (OfNat.ofNat 123456789) (OfNat.ofNat 987654321))
  ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
  has type
    Eq (Nat.add (OfNat.ofNat 123456789) (OfNat.ofNat 987654321)) (Nat.add (OfNat.ofNat 123456789) (OfNat.ofNat 987654321))
  but is expected to have type
    Eq (Nat.add (OfNat.ofNat 123456789) (OfNat.ofNat 987654321)) (OfNat.ofNat 1111111111)
summary: 25/25 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.001574s

Test "other/nat-lit-ble"

Expected: 👍 accept · Size: 28.5 KB · Lines: 515 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 5 ms · instructions: 6.6 M · max rss memory: 5.3 MB

stderr:

summary: 30/30 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.001082s

Test "other/nat-lit-sub"

Expected: 👍 accept · Size: 29.7 KB · Lines: 556 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 5 ms · instructions: 6.9 M · max rss memory: 5.4 MB

stderr:

summary: 30/30 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000991s

Test "other/orphan-ctor"

Expected: ✋ reject · Size: 1.4 KB · Lines: 22 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 5 ms · instructions: 2.6 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

recursor False.rec.{u} : (motive : False → Sort u) → (t : False) → motive t
recursor has 0 rule(s) but its inductive has 1 constructor(s)
summary: 4/4 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000306s

Test "other/proj-of-prop"

Expected: ✋ reject · Size: 3.9 KB · Lines: 56 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

badFalse : False := (Wrapper.mk True.intro).p

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 2.9 M · max rss memory: 4.2 MB

stderr:

theorem badFalse : False :=
  (Wrapper.mk True.intro).p
              ^^^^^^^^^^
              has type
                True
              but is expected to have type
                False
summary: 9/9 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000351s

Test "other/sparse-name-index"

Expected: 👍 accept · Size: 292 B · Lines: 4 · lean4export: 0.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 5 ms · instructions: 2.5 M · max rss memory: 4.1 MB

stderr:

summary: 1/1 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000231s

Test "perf/app-lam"

Expected: 👍 accept · Size: 1.2 MB · Lines: 28.6 k · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 141 ms · instructions: 1.3 G · max rss memory: 117.8 MB

stderr:

summary: 34/34 decls checked, peak 113 MB, allocated 77 MB, heartbeats 0
checked in 0.131760s

Test "perf/args-before-unfold"

Expected: 👍 accept · Size: 44.5 KB · Lines: 1.2 k · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

count #n      and      count (N.add #(n-1) #1)

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 9 ms · instructions: 31.3 M · max rss memory: 13.1 MB

stderr:

summary: 10/10 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.004552s

Test "perf/beta-ladder"

Expected: 👍 accept · Size: 450.2 KB · Lines: 10.4 k · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

(fun x₁ => … (fun xₙ => x₁ + (x₂ + (… + (xₙ + 0)))) 0 …) 0

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 3.5 s · instructions: 16.1 G · max rss memory: 1.4 GB

stderr:

summary: 20/20 decls checked, peak 1477 MB, allocated 1376 MB, heartbeats 0
checked in 3.431300s

Test "perf/church-numerals"

Expected: 👍 accept · Size: 9.6 KB · Lines: 227 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

cmul (cnum n) (cnum (n+1))      and      cmul (cnum (n+1)) (cnum n)

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 55 ms · instructions: 75.0 M · max rss memory: 10.8 MB

stderr:

Unexpected error during type checking
summary: 6/6 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
RPython traceback:
  File "rpylean__rlib.c", line 148, in CLI_main
  File "rpylean_cli.c", line 513, in check
  File "rpylean_cli.c", line 4734, in _check_one_file
  File "rpylean_environment.c", line 671, in EnvironmentBuilder_consume
  File "rpylean_cli.c", line 15377, in _StreamingChecker_on_declaration
  File "rpylean_environment.c", line 7492, in Environment_type_check_one
  File "rpylean_objects.c", line 7601, in W_Declaration_type_check
  File "rpylean_objects_1.c", line 60790, in W_Theorem_type_check
  File "rpylean_environment.c", line 15364, in TypeChecker__def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 24662, in TypeChecker__def_eq_core
  File "rpylean_objects_1.c", line 5680, in W_App_def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 15364, in TypeChecker__def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 24662, in TypeChecker__def_eq_core
  File "rpylean_objects.c", line 39575, in W_FunBase_def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 15364, in TypeChecker__def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 24662, in TypeChecker__def_eq_core
  File "rpylean_objects.c", line 39575, in W_FunBase_def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 15364, in TypeChecker__def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 24662, in TypeChecker__def_eq_core
  File "rpylean_objects.c", line 39575, in W_FunBase_def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 15364, in TypeChecker__def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 24662, in TypeChecker__def_eq_core
  File "rpylean_objects_1.c", line 5680, in W_App_def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 15364, in TypeChecker__def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 24662, in TypeChecker__def_eq_core
  File "rpylean_objects_1.c", line 5680, in W_App_def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 15364, in TypeChecker__def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 24662, in TypeChecker__def_eq_core
  File "rpylean_objects_1.c", line 5680, in W_App_def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 15364, in TypeChecker__def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 24662, in TypeChecker__def_eq_core
  File "rpylean_objects_1.c", line 5680, in W_App_def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 15364, in TypeChecker__def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 24662, in TypeChecker__def_eq_core
  File "rpylean_objects_1.c", line 5680, in W_App_def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 15364, in TypeChecker__def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 24662, in TypeChecker__def_eq_core
  File "rpylean_objects_1.c", line 5680, in W_App_def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 15364, in TypeChecker__def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 24662, in TypeChecker__def_eq_core
  File "rpylean_objects_1.c", line 5680, in W_App_def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 15364, in TypeChecker__def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 24662, in TypeChecker__def_eq_core
  File "rpylean_objects_1.c", line 5680, in W_App_def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 15364, in TypeChecker__def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 24662, in TypeChecker__def_eq_core
  File "rpylean_objects_1.c", line 5680, in W_App_def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 15364, in TypeChecker__def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 24662, in TypeChecker__def_eq_core
  File "rpylean_objects_1.c", line 5680, in W_App_def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 15364, in TypeChecker__def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 24662, in TypeChecker__def_eq_core
  File "rpylean_objects_1.c", line 5680, in W_App_def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 15364, in TypeChecker__def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 24662, in TypeChecker__def_eq_core
  File "rpylean_objects_1.c", line 5680, in W_App_def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 15364, in TypeChecker__def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 24662, in TypeChecker__def_eq_core
  File "rpylean_objects_1.c", line 5680, in W_App_def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 15364, in TypeChecker__def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 24662, in TypeChecker__def_eq_core
  File "rpylean_objects_1.c", line 5680, in W_App_def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 15364, in TypeChecker__def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 24662, in TypeChecker__def_eq_core
  File "rpylean_objects_1.c", line 5680, in W_App_def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 15364, in TypeChecker__def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 24662, in TypeChecker__def_eq_core
  File "rpylean_objects_1.c", line 5680, in W_App_def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 15364, in TypeChecker__def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 24662, in TypeChecker__def_eq_core
  File "rpylean_objects_1.c", line 5680, in W_App_def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 15364, in TypeChecker__def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 24662, in TypeChecker__def_eq_core
  File "rpylean_objects_1.c", line 5680, in W_App_def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 15364, in TypeChecker__def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 24662, in TypeChecker__def_eq_core
  File "rpylean_objects_1.c", line 5680, in W_App_def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 15364, in TypeChecker__def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 24662, in TypeChecker__def_eq_core
  File "rpylean_objects_1.c", line 5680, in W_App_def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 15364, in TypeChecker__def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 24662, in TypeChecker__def_eq_core
  File "rpylean_objects_1.c", line 5680, in W_App_def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 15364, in TypeChecker__def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 24662, in TypeChecker__def_eq_core
  File "rpylean_objects_1.c", line 5680, in W_App_def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 15364, in TypeChecker__def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 24662, in TypeChecker__def_eq_core
  File "rpylean_objects_1.c", line 5680, in W_App_def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 15364, in TypeChecker__def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 24662, in TypeChecker__def_eq_core
  File "rpylean_objects_1.c", line 5680, in W_App_def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 15364, in TypeChecker__def_eq
  File "rpylean_environment.c", line 24662, in TypeChecker__def_eq_core
  ...
Fatal RPython error: StackOverflow

Test "perf/discarded-argument"

Expected: 👍 accept · Size: 15.9 KB · Lines: 367 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

dropArg (count #n)      and      dropArg (count #(n+1))

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 120 ms · instructions: 1.6 G · max rss memory: 37.4 MB

stderr:

summary: 11/11 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.114446s

Test "perf/discarded-argument-match"

Expected: 👍 accept · Size: 28.6 KB · Lines: 596 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

dropArg (count #n)      and      dropArg (count #(n+1))

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 238 ms · instructions: 2.0 G · max rss memory: 44.0 MB

stderr:

summary: 24/24 decls checked, peak 38 MB, allocated 6 MB, heartbeats 0
checked in 0.232609s

Test "perf/folded-constant-first"

Expected: 👍 accept · Size: 52.0 KB · Lines: 1.3 k · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

tagged (count #n)      and      (false, count #n)

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 10 ms · instructions: 44.2 M · max rss memory: 16.1 MB

stderr:

summary: 19/19 decls checked, peak 34 MB, allocated 2 MB, heartbeats 0
checked in 0.005740s

Test "perf/folded-constant-last"

Expected: 👍 accept · Size: 51.0 KB · Lines: 1.3 k · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

tagged (count #n)      and      (count #n, false)

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 12 ms · instructions: 44.1 M · max rss memory: 15.9 MB

stderr:

summary: 19/19 decls checked, peak 34 MB, allocated 2 MB, heartbeats 0
checked in 0.007779s

Test "perf/fueled-chain"

Expected: 👍 accept · Size: 476.7 KB · Lines: 9.3 k · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4.4 s · instructions: 29.6 G · max rss memory: 1.1 GB

stderr:

summary: 194/194 decls checked, peak 1036 MB, allocated 1018 MB, heartbeats 0
checked in 4.336459s

Test "perf/grind-ring-5"

Expected: 👍 accept · Size: 9.7 MB · Lines: 199.2 k · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 5.8 s · instructions: 26.3 G · max rss memory: 836.9 MB

stderr:

summary: 2432/2432 decls checked, peak 795 MB, allocated 765 MB, heartbeats 0
checked in 5.767680s

Test "perf/identical-nesting"

Expected: 👍 accept · Size: 8.7 KB · Lines: 172 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

f4 (f4 (... (f4 N.O) ...))      and      f4 (f4 (... (f4 N.O) ...))

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 3.4 M · max rss memory: 4.5 MB

stderr:

summary: 13/13 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000420s

Test "perf/irrelevance-before-evaluation"

Expected: 👍 accept · Size: 17.5 KB · Lines: 389 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

slowTriv (count #n) = True.intro

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 4.6 M · max rss memory: 4.8 MB

stderr:

summary: 14/14 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000606s

Test "perf/let-ladder"

Expected: 👍 accept · Size: 457.3 KB · Lines: 10.4 k · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

let x₃ := 0; x₃ + (let x₂ := 0; x₂ + (let x₁ := 0; x₁ + (x₃ + (x₂ + (x₁ + 0)))))

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 744 ms · instructions: 2.3 G · max rss memory: 329.3 MB

stderr:

Unexpected error during type checking
summary: 22/22 decls checked, peak 315 MB, allocated 286 MB, heartbeats 0
RPython traceback:
  File "rpylean__rlib.c", line 148, in CLI_main
  File "rpylean_cli.c", line 513, in check
  File "rpylean_cli.c", line 4734, in _check_one_file
  File "rpylean_environment.c", line 671, in EnvironmentBuilder_consume
  File "rpylean_cli.c", line 15377, in _StreamingChecker_on_declaration
  File "rpylean_environment.c", line 7492, in Environment_type_check_one
  File "rpylean_objects.c", line 7601, in W_Declaration_type_check
  File "rpylean_objects_1.c", line 60138, in W_Definition_type_check
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  File "rpylean_objects.c", line 59998, in _iter_infer
  ...
Fatal RPython error: StackOverflow

Test "perf/magma-list-deep-n21"

Expected: 👍 accept · Size: 1.1 MB · Lines: 21.6 k · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 16.4 s · instructions: 36.3 G · max rss memory: 1.4 GB

stderr:

summary: 588/588 decls checked, peak 1336 MB, allocated 1068 MB, heartbeats 0
checked in 16.366549s

Test "perf/magma-list-deep-n36"

Expected: 👍 accept · Size: 1.2 MB · Lines: 22.8 k · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ⌛ timeout · exit code -9 · wall time: 6.5 m · max rss memory: 0 B

stderr:

Killed after exceeding the test's timeout of 6.5 m.

Test "perf/magma-list-pair-n21"

Expected: 👍 accept · Size: 581.8 KB · Lines: 11.0 k · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 2.2 m · instructions: 419.9 G · max rss memory: 6.5 GB

stderr:

summary: 324/324 decls checked, peak 6335 MB, allocated 4861 MB, heartbeats 0
checked in 134.570659s

Test "perf/magma-list-pair-n7"

Expected: 👍 accept · Size: 582.4 KB · Lines: 11.0 k · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 11.6 s · instructions: 37.3 G · max rss memory: 2.6 GB

stderr:

summary: 324/324 decls checked, peak 2584 MB, allocated 2128 MB, heartbeats 0
checked in 11.534447s

Test "perf/magma-string-n4"

Expected: 👍 accept · Size: 16.4 MB · Lines: 342.4 k · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 8.2 s · instructions: 44.2 G · max rss memory: 1.4 GB

stdout:

Building large str expr for [0,0,0,0],

stderr:

summary: 3425/3425 decls checked, peak 1360 MB, allocated 933 MB, heartbeats 0
checked in 8.132403s

Test "perf/magma-string-pair-n9"

Expected: 👍 accept · Size: 16.5 MB · Lines: 342.4 k · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 1.0 m · instructions: 143.6 G · max rss memory: 3.0 GB

stdout:

Building large str expr for [0,1,2,3,4

stderr:

summary: 3425/3425 decls checked, peak 2894 MB, allocated 2887 MB, heartbeats 0
checked in 60.226585s

Test "perf/refute-cheap-first"

Expected: ✋ reject · Size: 20.7 KB · Lines: 439 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

(false, count #n) = (true, count #(n+1))

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 10 ms · instructions: 24.7 M · max rss memory: 13.2 MB

stderr:

theorem kernel_refute_cheap_first : Eq
  (Prod.mk Bool.false
    (count
      (N.S
        (N.S
          (N.S
            (N.S
              (N.S
                (N.S
                  (N.S
                    (N.S
                      (N.S
                        (N.S
                          (N.S
                            (N.S
                              (N.S
                                (N.S
                                  (N.S
                                    (N.S
                                      (N.S
                                        (N.S
                                          (N.S
                                            (N.S
                                              (N.S
                                                (N.S
                                                  (N.S
                                                    (N.S
                                                      (N.S
                                                        (N.S
                                                          (N.S
                                                            (N.S
                                                              (N.S
                                                                (N.S
                                                                  (N.S
                                                                    (N.S
                                                                      (N.S
                                                                        (N.S
                                                                          (N.S
                                                                            (N.S
                                                                              (N.S
                                                                                (N.S
                                                                                  (N.S
                                                                                    (N.S
                                                                                      (N.S
                                                                                        (N.S
                                                                                          (N.S
                                                                                            (N.S
                                                                                              (N.S
                                                                                                (N.S
                                                                                                  (N.S
                                                                                                    (N.S
                                                                                                      (N.S
                                                                                                        (N.S
                                                                                                          (N.S
                                                                                                            (N.S
                                                                                                              (N.S
                                                                                                                (N.S
                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      N.O))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
  (Prod.mk Bool.true
    (count
      (N.S
        (N.S
          (N.S
            (N.S
              (N.S
                (N.S
                  (N.S
                    (N.S
                      (N.S
                        (N.S
                          (N.S
                            (N.S
                              (N.S
                                (N.S
                                  (N.S
                                    (N.S
                                      (N.S
                                        (N.S
                                          (N.S
                                            (N.S
                                              (N.S
                                                (N.S
                                                  (N.S
                                                    (N.S
                                                      (N.S
                                                        (N.S
                                                          (N.S
                                                            (N.S
                                                              (N.S
                                                                (N.S
                                                                  (N.S
                                                                    (N.S
                                                                      (N.S
                                                                        (N.S
                                                                          (N.S
                                                                            (N.S
                                                                              (N.S
                                                                                (N.S
                                                                                  (N.S
                                                                                    (N.S
                                                                                      (N.S
                                                                                        (N.S
                                                                                          (N.S
                                                                                            (N.S
                                                                                              (N.S
                                                                                                (N.S
                                                                                                  (N.S
                                                                                                    (N.S
                                                                                                      (N.S
                                                                                                        (N.S
                                                                                                          (N.S
                                                                                                            (N.S
                                                                                                              (N.S
                                                                                                                (N.S
                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        N.O))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))) :=
  Eq.refl
  ^^^^^^^
    (Prod.mk Bool.false
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
      (count
^^^^^^^^^^^^
        (N.S
^^^^^^^^^^^^
          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^
            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^
              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        N.O))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
has type
  Eq
  (Prod.mk Bool.false
    (count
      (N.S
        (N.S
          (N.S
            (N.S
              (N.S
                (N.S
                  (N.S
                    (N.S
                      (N.S
                        (N.S
                          (N.S
                            (N.S
                              (N.S
                                (N.S
                                  (N.S
                                    (N.S
                                      (N.S
                                        (N.S
                                          (N.S
                                            (N.S
                                              (N.S
                                                (N.S
                                                  (N.S
                                                    (N.S
                                                      (N.S
                                                        (N.S
                                                          (N.S
                                                            (N.S
                                                              (N.S
                                                                (N.S
                                                                  (N.S
                                                                    (N.S
                                                                      (N.S
                                                                        (N.S
                                                                          (N.S
                                                                            (N.S
                                                                              (N.S
                                                                                (N.S
                                                                                  (N.S
                                                                                    (N.S
                                                                                      (N.S
                                                                                        (N.S
                                                                                          (N.S
                                                                                            (N.S
                                                                                              (N.S
                                                                                                (N.S
                                                                                                  (N.S
                                                                                                    (N.S
                                                                                                      (N.S
                                                                                                        (N.S
                                                                                                          (N.S
                                                                                                            (N.S
                                                                                                              (N.S
                                                                                                                (N.S
                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      N.O))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
  (Prod.mk Bool.false
    (count
      (N.S
        (N.S
          (N.S
            (N.S
              (N.S
                (N.S
                  (N.S
                    (N.S
                      (N.S
                        (N.S
                          (N.S
                            (N.S
                              (N.S
                                (N.S
                                  (N.S
                                    (N.S
                                      (N.S
                                        (N.S
                                          (N.S
                                            (N.S
                                              (N.S
                                                (N.S
                                                  (N.S
                                                    (N.S
                                                      (N.S
                                                        (N.S
                                                          (N.S
                                                            (N.S
                                                              (N.S
                                                                (N.S
                                                                  (N.S
                                                                    (N.S
                                                                      (N.S
                                                                        (N.S
                                                                          (N.S
                                                                            (N.S
                                                                              (N.S
                                                                                (N.S
                                                                                  (N.S
                                                                                    (N.S
                                                                                      (N.S
                                                                                        (N.S
                                                                                          (N.S
                                                                                            (N.S
                                                                                              (N.S
                                                                                                (N.S
                                                                                                  (N.S
                                                                                                    (N.S
                                                                                                      (N.S
                                                                                                        (N.S
                                                                                                          (N.S
                                                                                                            (N.S
                                                                                                              (N.S
                                                                                                                (N.S
                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      N.O))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
but is expected to have type
  Eq
  (Prod.mk Bool.false
    (count
      (N.S
        (N.S
          (N.S
            (N.S
              (N.S
                (N.S
                  (N.S
                    (N.S
                      (N.S
                        (N.S
                          (N.S
                            (N.S
                              (N.S
                                (N.S
                                  (N.S
                                    (N.S
                                      (N.S
                                        (N.S
                                          (N.S
                                            (N.S
                                              (N.S
                                                (N.S
                                                  (N.S
                                                    (N.S
                                                      (N.S
                                                        (N.S
                                                          (N.S
                                                            (N.S
                                                              (N.S
                                                                (N.S
                                                                  (N.S
                                                                    (N.S
                                                                      (N.S
                                                                        (N.S
                                                                          (N.S
                                                                            (N.S
                                                                              (N.S
                                                                                (N.S
                                                                                  (N.S
                                                                                    (N.S
                                                                                      (N.S
                                                                                        (N.S
                                                                                          (N.S
                                                                                            (N.S
                                                                                              (N.S
                                                                                                (N.S
                                                                                                  (N.S
                                                                                                    (N.S
                                                                                                      (N.S
                                                                                                        (N.S
                                                                                                          (N.S
                                                                                                            (N.S
                                                                                                              (N.S
                                                                                                                (N.S
                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      N.O))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
  (Prod.mk Bool.true
    (count
      (N.S
        (N.S
          (N.S
            (N.S
              (N.S
                (N.S
                  (N.S
                    (N.S
                      (N.S
                        (N.S
                          (N.S
                            (N.S
                              (N.S
                                (N.S
                                  (N.S
                                    (N.S
                                      (N.S
                                        (N.S
                                          (N.S
                                            (N.S
                                              (N.S
                                                (N.S
                                                  (N.S
                                                    (N.S
                                                      (N.S
                                                        (N.S
                                                          (N.S
                                                            (N.S
                                                              (N.S
                                                                (N.S
                                                                  (N.S
                                                                    (N.S
                                                                      (N.S
                                                                        (N.S
                                                                          (N.S
                                                                            (N.S
                                                                              (N.S
                                                                                (N.S
                                                                                  (N.S
                                                                                    (N.S
                                                                                      (N.S
                                                                                        (N.S
                                                                                          (N.S
                                                                                            (N.S
                                                                                              (N.S
                                                                                                (N.S
                                                                                                  (N.S
                                                                                                    (N.S
                                                                                                      (N.S
                                                                                                        (N.S
                                                                                                          (N.S
                                                                                                            (N.S
                                                                                                              (N.S
                                                                                                                (N.S
                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        N.O)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
summary: 17/17 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.005823s

Test "perf/refute-cheap-last"

Expected: ✋ reject · Size: 20.5 KB · Lines: 439 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

(count #n, false) = (count #(n+1), true)

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 134 ms · instructions: 1.7 G · max rss memory: 38.0 MB

stderr:

theorem kernel_refute_cheap_last : Eq
  (Prod.mk
    (count
      (N.S
        (N.S
          (N.S
            (N.S
              (N.S
                (N.S
                  (N.S
                    (N.S
                      (N.S
                        (N.S
                          (N.S
                            (N.S
                              (N.S
                                (N.S
                                  (N.S
                                    (N.S
                                      (N.S
                                        (N.S
                                          (N.S
                                            (N.S
                                              (N.S
                                                (N.S
                                                  (N.S
                                                    (N.S
                                                      (N.S
                                                        (N.S
                                                          (N.S
                                                            (N.S
                                                              (N.S
                                                                (N.S
                                                                  (N.S
                                                                    (N.S
                                                                      (N.S
                                                                        (N.S
                                                                          (N.S
                                                                            (N.S
                                                                              (N.S
                                                                                (N.S
                                                                                  (N.S
                                                                                    (N.S
                                                                                      (N.S
                                                                                        (N.S
                                                                                          (N.S
                                                                                            (N.S
                                                                                              (N.S
                                                                                                (N.S
                                                                                                  (N.S
                                                                                                    (N.S
                                                                                                      (N.S
                                                                                                        (N.S
                                                                                                          (N.S
                                                                                                            (N.S
                                                                                                              (N.S
                                                                                                                (N.S
                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      N.O)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
    Bool.false)
  (Prod.mk
    (count
      (N.S
        (N.S
          (N.S
            (N.S
              (N.S
                (N.S
                  (N.S
                    (N.S
                      (N.S
                        (N.S
                          (N.S
                            (N.S
                              (N.S
                                (N.S
                                  (N.S
                                    (N.S
                                      (N.S
                                        (N.S
                                          (N.S
                                            (N.S
                                              (N.S
                                                (N.S
                                                  (N.S
                                                    (N.S
                                                      (N.S
                                                        (N.S
                                                          (N.S
                                                            (N.S
                                                              (N.S
                                                                (N.S
                                                                  (N.S
                                                                    (N.S
                                                                      (N.S
                                                                        (N.S
                                                                          (N.S
                                                                            (N.S
                                                                              (N.S
                                                                                (N.S
                                                                                  (N.S
                                                                                    (N.S
                                                                                      (N.S
                                                                                        (N.S
                                                                                          (N.S
                                                                                            (N.S
                                                                                              (N.S
                                                                                                (N.S
                                                                                                  (N.S
                                                                                                    (N.S
                                                                                                      (N.S
                                                                                                        (N.S
                                                                                                          (N.S
                                                                                                            (N.S
                                                                                                              (N.S
                                                                                                                (N.S
                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        N.O))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
    Bool.true) :=
  Eq.refl
  ^^^^^^^
    (Prod.mk
^^^^^^^^^^^^
      (count
^^^^^^^^^^^^
        (N.S
^^^^^^^^^^^^
          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^
            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^
              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        N.O)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
      Bool.false)
^^^^^^^^^^^^^^^^^
has type
  Eq
  (Prod.mk
    (count
      (N.S
        (N.S
          (N.S
            (N.S
              (N.S
                (N.S
                  (N.S
                    (N.S
                      (N.S
                        (N.S
                          (N.S
                            (N.S
                              (N.S
                                (N.S
                                  (N.S
                                    (N.S
                                      (N.S
                                        (N.S
                                          (N.S
                                            (N.S
                                              (N.S
                                                (N.S
                                                  (N.S
                                                    (N.S
                                                      (N.S
                                                        (N.S
                                                          (N.S
                                                            (N.S
                                                              (N.S
                                                                (N.S
                                                                  (N.S
                                                                    (N.S
                                                                      (N.S
                                                                        (N.S
                                                                          (N.S
                                                                            (N.S
                                                                              (N.S
                                                                                (N.S
                                                                                  (N.S
                                                                                    (N.S
                                                                                      (N.S
                                                                                        (N.S
                                                                                          (N.S
                                                                                            (N.S
                                                                                              (N.S
                                                                                                (N.S
                                                                                                  (N.S
                                                                                                    (N.S
                                                                                                      (N.S
                                                                                                        (N.S
                                                                                                          (N.S
                                                                                                            (N.S
                                                                                                              (N.S
                                                                                                                (N.S
                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      N.O)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
    Bool.false)
  (Prod.mk
    (count
      (N.S
        (N.S
          (N.S
            (N.S
              (N.S
                (N.S
                  (N.S
                    (N.S
                      (N.S
                        (N.S
                          (N.S
                            (N.S
                              (N.S
                                (N.S
                                  (N.S
                                    (N.S
                                      (N.S
                                        (N.S
                                          (N.S
                                            (N.S
                                              (N.S
                                                (N.S
                                                  (N.S
                                                    (N.S
                                                      (N.S
                                                        (N.S
                                                          (N.S
                                                            (N.S
                                                              (N.S
                                                                (N.S
                                                                  (N.S
                                                                    (N.S
                                                                      (N.S
                                                                        (N.S
                                                                          (N.S
                                                                            (N.S
                                                                              (N.S
                                                                                (N.S
                                                                                  (N.S
                                                                                    (N.S
                                                                                      (N.S
                                                                                        (N.S
                                                                                          (N.S
                                                                                            (N.S
                                                                                              (N.S
                                                                                                (N.S
                                                                                                  (N.S
                                                                                                    (N.S
                                                                                                      (N.S
                                                                                                        (N.S
                                                                                                          (N.S
                                                                                                            (N.S
                                                                                                              (N.S
                                                                                                                (N.S
                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      N.O)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
    Bool.false)
but is expected to have type
  Eq
  (Prod.mk
    (count
      (N.S
        (N.S
          (N.S
            (N.S
              (N.S
                (N.S
                  (N.S
                    (N.S
                      (N.S
                        (N.S
                          (N.S
                            (N.S
                              (N.S
                                (N.S
                                  (N.S
                                    (N.S
                                      (N.S
                                        (N.S
                                          (N.S
                                            (N.S
                                              (N.S
                                                (N.S
                                                  (N.S
                                                    (N.S
                                                      (N.S
                                                        (N.S
                                                          (N.S
                                                            (N.S
                                                              (N.S
                                                                (N.S
                                                                  (N.S
                                                                    (N.S
                                                                      (N.S
                                                                        (N.S
                                                                          (N.S
                                                                            (N.S
                                                                              (N.S
                                                                                (N.S
                                                                                  (N.S
                                                                                    (N.S
                                                                                      (N.S
                                                                                        (N.S
                                                                                          (N.S
                                                                                            (N.S
                                                                                              (N.S
                                                                                                (N.S
                                                                                                  (N.S
                                                                                                    (N.S
                                                                                                      (N.S
                                                                                                        (N.S
                                                                                                          (N.S
                                                                                                            (N.S
                                                                                                              (N.S
                                                                                                                (N.S
                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      N.O)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
    Bool.false)
  (Prod.mk
    (count
      (N.S
        (N.S
          (N.S
            (N.S
              (N.S
                (N.S
                  (N.S
                    (N.S
                      (N.S
                        (N.S
                          (N.S
                            (N.S
                              (N.S
                                (N.S
                                  (N.S
                                    (N.S
                                      (N.S
                                        (N.S
                                          (N.S
                                            (N.S
                                              (N.S
                                                (N.S
                                                  (N.S
                                                    (N.S
                                                      (N.S
                                                        (N.S
                                                          (N.S
                                                            (N.S
                                                              (N.S
                                                                (N.S
                                                                  (N.S
                                                                    (N.S
                                                                      (N.S
                                                                        (N.S
                                                                          (N.S
                                                                            (N.S
                                                                              (N.S
                                                                                (N.S
                                                                                  (N.S
                                                                                    (N.S
                                                                                      (N.S
                                                                                        (N.S
                                                                                          (N.S
                                                                                            (N.S
                                                                                              (N.S
                                                                                                (N.S
                                                                                                  (N.S
                                                                                                    (N.S
                                                                                                      (N.S
                                                                                                        (N.S
                                                                                                          (N.S
                                                                                                            (N.S
                                                                                                              (N.S
                                                                                                                (N.S
                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      (N.S
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        N.O))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
    Bool.true)
summary: 17/17 decls checked, peak 33 MB, allocated 1 MB, heartbeats 0
checked in 0.127451s

Test "perf/repeated-subproblem"

Expected: 👍 accept · Size: 11.4 KB · Lines: 214 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

perfect #n leaf      and      perfect #(n-1) (node leaf leaf)

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 11 ms · instructions: 154.4 M · max rss memory: 4.7 MB

stderr:

summary: 13/13 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.006904s

Test "perf/shared-subterm"

Expected: 👍 accept · Size: 50.1 KB · Lines: 1.3 k · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

ldepth (perfect #n leaf)      and      ldepth2 (perfect #n leaf)

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 50 ms · instructions: 229.2 M · max rss memory: 43.1 MB

stderr:

summary: 16/16 decls checked, peak 44 MB, allocated 12 MB, heartbeats 0
checked in 0.043512s

Test "perf/shift-cascade"

Expected: 👍 accept · Size: 256.3 KB · Lines: 5.1 k · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 12 ms · instructions: 38.9 M · max rss memory: 14.4 MB

stderr:

summary: 10/10 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.006616s

Test "perf/unroll-versus-evaluate"

Expected: 👍 accept · Size: 44.6 KB · Lines: 1.2 k · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

count #(n+1)      and      N.add (count #n) #1

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 6 ms · instructions: 8.1 M · max rss memory: 6.0 MB

stderr:

summary: 10/10 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.001254s

Test "std"

Expected: 👍 accept · Size: 526.1 MB · Lines: 10.0 M · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ⌛ timeout · exit code -9 · wall time: 9.8 m · max rss memory: 0 B

stderr:

Killed after exceeding the test's timeout of 9.8 m.

Test "tutorial/001_basicDef"

Expected: 👍 accept · Size: 367 B · Lines: 6 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.5 M · max rss memory: 4.0 MB

stderr:

summary: 1/1 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000078s

Test "tutorial/002_badDef"

Expected: ✋ reject · Size: 365 B · Lines: 6 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 3 ms · instructions: 2.5 M · max rss memory: 4.2 MB

stderr:

def badDef : Prop :=
  Type
  ^^^^
  has type
    Type 1
  but is expected to have type
    Prop
summary: 1/1 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000102s

Test "tutorial/003_arrowType"

Expected: 👍 accept · Size: 622 B · Lines: 12 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 3 ms · instructions: 2.5 M · max rss memory: 4.0 MB

stderr:

summary: 1/1 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000084s

Test "tutorial/004_dependentType"

Expected: 👍 accept · Size: 460 B · Lines: 7 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.5 M · max rss memory: 4.4 MB

stderr:

summary: 1/1 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000096s

Test "tutorial/005_constType"

Expected: 👍 accept · Size: 897 B · Lines: 17 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.6 M · max rss memory: 4.4 MB

stderr:

summary: 1/1 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000105s

Test "tutorial/006_betaReduction"

Expected: 👍 accept · Size: 1.3 KB · Lines: 27 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.6 M · max rss memory: 4.2 MB

stderr:

summary: 2/2 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000151s

Test "tutorial/007_betaReduction2"

Expected: 👍 accept · Size: 1.4 KB · Lines: 28 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.6 M · max rss memory: 4.2 MB

stderr:

summary: 2/2 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000122s

Test "tutorial/008_forallSortWhnf"

Expected: 👍 accept · Size: 1.2 KB · Lines: 25 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.6 M · max rss memory: 4.2 MB

stderr:

summary: 2/2 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000131s

Test "tutorial/009_forallSortBad"

Expected: ✋ reject · Size: 1.2 KB · Lines: 26 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 2.7 M · max rss memory: 4.4 MB

stderr:

def forallSortBad : Prop :=
  ∀ (x : id Prop) (x : x), x → x
                       ^
                       has type
                         x
                       but is expected to be a Sort (Type or Prop)
summary: 2/2 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000184s

Test "tutorial/010_nonTypeType"

Expected: ✋ reject · Size: 1.1 KB · Lines: 21 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 2.6 M · max rss memory: 4.2 MB

stderr:

def nonTypeType : constType :=
                  ^^^^^^^^^
                  has type
                    Type → Type → Type
                  but is expected to be a Sort (Type or Prop)
summary: 2/2 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000135s

Test "tutorial/011_nonTypeAxiom"

Expected: ✋ reject · Size: 1.0 KB · Lines: 20 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 2.6 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

axiom nonTypeAxiom : constType
                     ^^^^^^^^^
                     has type
                       Type → Type → Type
                     but is expected to be a Sort (Type or Prop)
summary: 2/2 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000133s

Test "tutorial/012_nonPropThm"

Expected: ✋ reject · Size: 424 B · Lines: 7 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 3 ms · instructions: 2.5 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

theorem nonPropThm : Prop :=
                     ^^^^
                     has sort
                       Type
                     but the type of a theorem must be a proposition (Prop)
summary: 1/1 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000107s

Test "tutorial/013_thmProof"

Expected: 👍 accept · Size: 1.3 KB · Lines: 26 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.6 M · max rss memory: 4.2 MB

stderr:

summary: 2/2 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000118s

Test "tutorial/014_selfProof"

Expected: ✋ reject · Size: 459 B · Lines: 8 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 3 ms · instructions: 2.5 M · max rss memory: 3.9 MB

stderr:

theorem selfProof : ∀ (p : Prop), p :=
  selfProof
  ^^^^^^^^^
  `selfProof` is not yet declared
summary: 1/1 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000149s

Test "tutorial/015_levelComp1"

Expected: 👍 accept · Size: 391 B · Lines: 7 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 3 ms · instructions: 2.5 M · max rss memory: 3.9 MB

stderr:

summary: 1/1 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000068s

Test "tutorial/016_levelComp2"

Expected: 👍 accept · Size: 409 B · Lines: 8 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 3 ms · instructions: 2.5 M · max rss memory: 4.0 MB

stderr:

summary: 1/1 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000077s

Test "tutorial/017_levelComp3"

Expected: 👍 accept · Size: 427 B · Lines: 9 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 3 ms · instructions: 2.5 M · max rss memory: 4.0 MB

stderr:

summary: 1/1 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000070s

Test "tutorial/018_levelParams"

Expected: 👍 accept · Size: 1.4 KB · Lines: 29 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.6 M · max rss memory: 4.2 MB

stderr:

summary: 2/2 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000139s

Test "tutorial/019_tut06_bad01"

Expected: ✋ reject · Size: 427 B · Lines: 8 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 3 ms · instructions: 2.5 M · max rss memory: 3.9 MB

stderr:

Invalid declaration tut06_bad01.{u, u}: duplicate level parameter u

summary: 0/0 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000068s

Test "tutorial/020_levelComp4"

Expected: 👍 accept · Size: 424 B · Lines: 8 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 3 ms · instructions: 2.5 M · max rss memory: 4.0 MB

stderr:

summary: 1/1 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000069s

Test "tutorial/021_levelComp5"

Expected: 👍 accept · Size: 424 B · Lines: 8 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.5 M · max rss memory: 4.0 MB

stderr:

summary: 1/1 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000085s

Test "tutorial/022_imax1"

Expected: 👍 accept · Size: 809 B · Lines: 16 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.5 M · max rss memory: 4.1 MB

stderr:

summary: 1/1 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000094s

Test "tutorial/023_imax2"

Expected: 👍 accept · Size: 828 B · Lines: 17 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.5 M · max rss memory: 4.0 MB

stderr:

summary: 1/1 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000174s

Test "tutorial/024_levelMaxComm"

Expected: 👍 accept · Size: 524 B · Lines: 12 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.5 M · max rss memory: 4.1 MB

stderr:

summary: 1/1 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000097s

Test "tutorial/025_levelMaxAssoc"

Expected: 👍 accept · Size: 623 B · Lines: 16 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.5 M · max rss memory: 4.2 MB

stderr:

summary: 1/1 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000150s

Test "tutorial/026_levelMaxIdem"

Expected: 👍 accept · Size: 447 B · Lines: 9 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 5 ms · instructions: 2.5 M · max rss memory: 3.9 MB

stderr:

summary: 1/1 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000095s

Test "tutorial/027_levelMaxAbsorb"

Expected: 👍 accept · Size: 526 B · Lines: 12 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.5 M · max rss memory: 3.9 MB

stderr:

summary: 1/1 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000081s

Test "tutorial/028_inferVar"

Expected: 👍 accept · Size: 713 B · Lines: 12 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.5 M · max rss memory: 4.1 MB

stderr:

summary: 1/1 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000106s

Test "tutorial/029_defEqLambda"

Expected: 👍 accept · Size: 1.4 KB · Lines: 26 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.6 M · max rss memory: 4.1 MB

stderr:

summary: 1/1 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000139s

Test "tutorial/030_peano1"

Expected: 👍 accept · Size: 3.6 KB · Lines: 73 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.9 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

summary: 7/7 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000241s

Test "tutorial/031_peano2"

Expected: 👍 accept · Size: 4.5 KB · Lines: 90 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 3.2 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

summary: 8/8 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000260s

Test "tutorial/032_peano3"

Expected: 👍 accept · Size: 4.9 KB · Lines: 98 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 3.4 M · max rss memory: 4.5 MB

stderr:

summary: 10/10 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000283s

Test "tutorial/033_letType"

Expected: 👍 accept · Size: 489 B · Lines: 9 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 3 ms · instructions: 2.5 M · max rss memory: 4.1 MB

stderr:

summary: 1/1 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000087s

Test "tutorial/034_letTypeDep"

Expected: 👍 accept · Size: 1.2 KB · Lines: 26 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.6 M · max rss memory: 4.4 MB

stderr:

summary: 3/3 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000115s

Test "tutorial/035_letRed"

Expected: 👍 accept · Size: 627 B · Lines: 12 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.5 M · max rss memory: 4.1 MB

stderr:

summary: 2/2 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000098s

Test "tutorial/036_empty"

Expected: 👍 accept · Size: 1.2 KB · Lines: 20 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.6 M · max rss memory: 4.2 MB

stderr:

summary: 3/3 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000134s

Test "tutorial/037_boolType"

Expected: 👍 accept · Size: 2.3 KB · Lines: 37 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.7 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

summary: 5/5 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000167s

Test "tutorial/038_twoBool"

Expected: 👍 accept · Size: 4.2 KB · Lines: 65 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.9 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

summary: 8/8 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000156s

Test "tutorial/039_andType"

Expected: 👍 accept · Size: 3.2 KB · Lines: 57 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.8 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

summary: 4/4 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000139s

Test "tutorial/040_prodType"

Expected: 👍 accept · Size: 3.8 KB · Lines: 76 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.9 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

summary: 4/4 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000168s

Test "tutorial/041_pprodType"

Expected: 👍 accept · Size: 3.8 KB · Lines: 75 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.9 M · max rss memory: 4.4 MB

stderr:

summary: 4/4 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000167s

Test "tutorial/042_pUnitType"

Expected: 👍 accept · Size: 1.8 KB · Lines: 31 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.6 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

summary: 4/4 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000241s

Test "tutorial/043_eqType"

Expected: 👍 accept · Size: 3.2 KB · Lines: 62 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 5 ms · instructions: 2.8 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

summary: 4/4 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000154s

Test "tutorial/044_natDef"

Expected: 👍 accept · Size: 3.3 KB · Lines: 61 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 5 ms · instructions: 2.8 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

summary: 5/5 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000251s

Test "tutorial/045_rbTreeDef"

Expected: 👍 accept · Size: 15.7 KB · Lines: 296 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 5 ms · instructions: 4.0 M · max rss memory: 4.6 MB

stderr:

summary: 14/14 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000821s

Test "tutorial/046_inductBadNonSort"

Expected: ✋ reject · Size: 1.2 KB · Lines: 20 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 2.6 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

inductive inductBadNonSort : constType
                             ^^^^^^^^^
                             has type
                               Type → Type → Type
                             but is expected to be a Sort (Type or Prop)
summary: 2/2 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000148s

Test "tutorial/047_inductBadNonSort2"

Expected: ✋ reject · Size: 598 B · Lines: 8 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 2.5 M · max rss memory: 4.0 MB

stderr:

inductive inductBadNonSort2 : aType
                              ^^^^^
                              has type
                                Type
                              but is expected to be a Sort (Type or Prop)
summary: 2/2 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000115s

Test "tutorial/048_inductLevelParam"

Expected: ✋ reject · Size: 515 B · Lines: 7 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 2.5 M · max rss memory: 4.0 MB

stderr:

Invalid declaration inductLevelParam.{u, u}: duplicate level parameter u

summary: 0/0 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000086s

Test "tutorial/049_inductTooFewParams"

Expected: ✋ reject · Size: 548 B · Lines: 6 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 2.5 M · max rss memory: 4.2 MB

stderr:

inductive inductTooFewParams : Prop → Prop
                               ^^^^^^^^^^^
                               has type
                                 Prop
                               but is expected to be a Sort (Type or Prop)
summary: 1/1 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000119s

Test "tutorial/050_inductWrongCtorParams"

Expected: ✋ reject · Size: 1.2 KB · Lines: 16 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 2.6 M · max rss memory: 4.2 MB

stderr:

recursor inductWrongCtorParams.rec : Prop
recursor has 0 motive(s) but its block has 1 type(s)
inductive inductWrongCtorParams : Prop → Type
| mk : Type → inductWrongCtorParams aProp
       ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
       invalid return type
summary: 4/4 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000219s

Test "tutorial/051_inductWrongCtorResParams"

Expected: ✋ reject · Size: 1.3 KB · Lines: 19 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 3 ms · instructions: 2.7 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

recursor inductWrongCtorResParams.rec : Prop
recursor has 0 motive(s) but its block has 1 type(s)
inductive inductWrongCtorResParams : Prop → Prop → Type
| mk : (x : Prop) → (y : Prop) → inductWrongCtorResParams y x
       ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
       invalid return type
summary: 3/3 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000147s

Test "tutorial/052_inductWrongCtorResLevel"

Expected: ✋ reject · Size: 1.4 KB · Lines: 23 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 2.7 M · max rss memory: 4.2 MB

stderr:

recursor inductWrongCtorResLevel.rec : Prop
recursor has 0 motive(s) but its block has 1 type(s)
inductive inductWrongCtorResLevel.{u1, u2} : Prop → Prop → Type
| mk : (x : Prop) → (y : Prop) → inductWrongCtorResLevel x y
       ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
       invalid return type
summary: 3/3 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000188s

Test "tutorial/053_inductInIndex"

Expected: ✋ reject · Size: 1.1 KB · Lines: 14 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 3 ms · instructions: 2.6 M · max rss memory: 4.2 MB

stderr:

recursor inductInIndex.rec : Prop
recursor has 0 motive(s) but its block has 1 type(s)
inductive inductInIndex : Prop → Prop
| mk : inductInIndex (inductInIndex aProp)
       ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
       invalid return type
summary: 4/4 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000132s

Test "tutorial/054_indNeg"

Expected: ✋ reject · Size: 996 B · Lines: 12 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 2.6 M · max rss memory: 4.2 MB

stderr:

recursor indNeg.rec : Prop
recursor has 0 motive(s) but its block has 1 type(s)
inductive indNeg : Type
| mk : (indNeg → indNeg) → indNeg
        ^^^^^^^^^^^^^^^
        arg #1 has a non-positive occurrence of the datatype being declared
summary: 3/3 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000134s

Test "tutorial/055_reduceCtorParam.mk"

Expected: 👍 accept · Size: 4.1 KB · Lines: 80 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.9 M · max rss memory: 4.2 MB

stderr:

summary: 5/5 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000180s

Test "tutorial/056_reduceCtorType.mk"

Expected: ✋ reject · Size: 1.5 KB · Lines: 26 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 2.7 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

recursor reduceCtorType.rec : Prop
recursor has 0 motive(s) but its block has 1 type(s)
inductive reduceCtorType : Type
| mk : id reduceCtorType
       ^^^^^^^^^^^^^^^^^
       invalid return type
summary: 4/4 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000159s

Test "tutorial/057_indNegReducible"

Expected: ✋ reject · Size: 1.9 KB · Lines: 31 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 2.7 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

recursor indNegReducible.rec : Prop
recursor has 0 motive(s) but its block has 1 type(s)
inductive indNegReducible : Type
| mk : (constType aType indNegReducible → indNegReducible) → indNegReducible
        ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
        arg #1 has a non-positive occurrence of the datatype being declared
summary: 5/5 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000185s

Test "tutorial/058_predWithTypeField"

Expected: 👍 accept · Size: 2.0 KB · Lines: 32 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.7 M · max rss memory: 4.0 MB

stderr:

summary: 4/4 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000112s

Test "tutorial/059_typeWithTypeField"

Expected: 👍 accept · Size: 2.1 KB · Lines: 36 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.7 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

summary: 4/4 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000148s

Test "tutorial/060_typeWithTypeFieldPoly"

Expected: 👍 accept · Size: 2.1 KB · Lines: 38 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.7 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

summary: 4/4 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000130s

Test "tutorial/061_typeWithTooHighTypeField.mk"

Expected: ✋ reject · Size: 943 B · Lines: 11 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 2.6 M · max rss memory: 4.2 MB

stderr:

recursor typeWithTooHighTypeField.rec : Prop
recursor has 0 motive(s) but its block has 1 type(s)
inductive typeWithTooHighTypeField : Type
| mk : Type → typeWithTooHighTypeField
       ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
       has field of type
         Type
       at universe level 2, but the inductive is at universe level 1
summary: 3/3 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000147s

Test "tutorial/062_emptyRec"

Expected: 👍 accept · Size: 1.2 KB · Lines: 21 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.6 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

summary: 3/3 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000120s

Test "tutorial/063_boolRec"

Expected: 👍 accept · Size: 3.0 KB · Lines: 53 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.8 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

summary: 5/5 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000174s

Test "tutorial/064_twoBoolRec"

Expected: 👍 accept · Size: 4.8 KB · Lines: 78 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 3.0 M · max rss memory: 4.1 MB

stderr:

summary: 8/8 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000194s

Test "tutorial/065_andRec"

Expected: 👍 accept · Size: 3.2 KB · Lines: 58 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.8 M · max rss memory: 4.0 MB

stderr:

summary: 4/4 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000168s

Test "tutorial/066_prodRec"

Expected: 👍 accept · Size: 4.0 KB · Lines: 79 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 5 ms · instructions: 3.0 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

summary: 4/4 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000210s

Test "tutorial/067_pprodRec"

Expected: 👍 accept · Size: 4.0 KB · Lines: 78 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 3.0 M · max rss memory: 4.4 MB

stderr:

summary: 4/4 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000193s

Test "tutorial/068_punitRec"

Expected: 👍 accept · Size: 2.2 KB · Lines: 39 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.7 M · max rss memory: 4.2 MB

stderr:

summary: 4/4 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000219s

Test "tutorial/069_eqRec"

Expected: 👍 accept · Size: 3.3 KB · Lines: 63 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.8 M · max rss memory: 4.2 MB

stderr:

summary: 4/4 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000188s

Test "tutorial/070_nRec"

Expected: 👍 accept · Size: 3.3 KB · Lines: 61 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.8 M · max rss memory: 4.2 MB

stderr:

summary: 5/5 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000187s

Test "tutorial/071_rbTreeRef"

Expected: 👍 accept · Size: 16.2 KB · Lines: 303 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 5 ms · instructions: 4.5 M · max rss memory: 4.9 MB

stderr:

summary: 14/14 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000981s

Test "tutorial/072_boolPropRec"

Expected: 👍 accept · Size: 2.3 KB · Lines: 34 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.7 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

summary: 5/5 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000141s

Test "tutorial/073_BogusRecursor"

Expected: ✋ reject · Size: 1.8 KB · Lines: 27 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

inductive BogusRecursor : Type where
  | mk : BogusRecursor

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 3 ms · instructions: 2.7 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

recursor BogusRecursor.rec : False
recursor has 0 motive(s) but its block has 1 type(s)
summary: 6/6 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000131s

Test "tutorial/074_existsRec"

Expected: 👍 accept · Size: 3.6 KB · Lines: 66 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 3 ms · instructions: 2.9 M · max rss memory: 4.4 MB

stderr:

summary: 4/4 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000172s

Test "tutorial/075_typeSingletonRecReduction"

Expected: 👍 accept · Size: 7.9 KB · Lines: 138 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 3.3 M · max rss memory: 4.5 MB

stderr:

summary: 12/12 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000255s

Test "tutorial/076_sortElimPropRec"

Expected: 👍 accept · Size: 5.6 KB · Lines: 97 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 3.1 M · max rss memory: 4.1 MB

stderr:

summary: 8/8 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000188s

Test "tutorial/077_sortElimProp2Rec"

Expected: 👍 accept · Size: 6.6 KB · Lines: 114 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 3.3 M · max rss memory: 4.6 MB

stderr:

summary: 9/9 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000252s

Test "tutorial/078_boolRecEqns"

Expected: 👍 accept · Size: 10.8 KB · Lines: 199 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 3.9 M · max rss memory: 4.6 MB

stderr:

summary: 11/11 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000639s

Test "tutorial/079_prodRecEqns"

Expected: 👍 accept · Size: 10.1 KB · Lines: 205 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 4.2 M · max rss memory: 4.6 MB

stderr:

summary: 7/7 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000701s

Test "tutorial/080_nRecReduction"

Expected: 👍 accept · Size: 12.7 KB · Lines: 238 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 4.2 M · max rss memory: 4.7 MB

stderr:

summary: 13/13 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000805s

Test "tutorial/081_listRecReduction"

Expected: 👍 accept · Size: 17.5 KB · Lines: 335 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 5 ms · instructions: 5.7 M · max rss memory: 5.2 MB

stderr:

summary: 14/14 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000903s

Test "tutorial/082_RBTree.id_spec"

Expected: 👍 accept · Size: 47.9 KB · Lines: 1.0 k · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 5 ms · instructions: 13.4 M · max rss memory: 7.8 MB

stderr:

summary: 19/19 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.002041s

Test "tutorial/083_And.right"

Expected: 👍 accept · Size: 4.3 KB · Lines: 74 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 3 ms · instructions: 3.0 M · max rss memory: 4.2 MB

stderr:

summary: 5/5 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000144s

Test "tutorial/084_Prod.snd"

Expected: 👍 accept · Size: 4.5 KB · Lines: 83 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 3 ms · instructions: 3.0 M · max rss memory: 4.4 MB

stderr:

summary: 5/5 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000186s

Test "tutorial/085_PProd.snd"

Expected: 👍 accept · Size: 4.5 KB · Lines: 83 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 3.0 M · max rss memory: 4.2 MB

stderr:

summary: 5/5 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000201s

Test "tutorial/086_PSigma.snd"

Expected: 👍 accept · Size: 5.1 KB · Lines: 96 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 3.2 M · max rss memory: 4.4 MB

stderr:

summary: 5/5 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000215s

Test "tutorial/087_projOutOfRange"

Expected: ✋ reject · Size: 3.8 KB · Lines: 67 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 3.0 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

def projOutOfRange : ∀ (x x : Prop), And x x → x :=
  fun x y z ↦ z.2
  ^^^^^^^^^^^^^^^
  invalid projection And.2: And has only 2 fields
summary: 4/4 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000243s

Test "tutorial/088_projNotStruct"

Expected: ✋ reject · Size: 3.5 KB · Lines: 64 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 2.8 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

def projNotStruct : N → N :=
  fun x ↦ x.0
          ^^^
          N is not a structure (it has 2 constructors)
summary: 5/5 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000197s

Test "tutorial/089_projProp1"

Expected: 👍 accept · Size: 8.2 KB · Lines: 143 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 3.3 M · max rss memory: 4.6 MB

stderr:

summary: 10/10 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000498s

Test "tutorial/090_projProp2"

Expected: ✋ reject · Size: 8.2 KB · Lines: 143 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 25 ms · instructions: 3.3 M · max rss memory: 4.4 MB

stderr:

def projProp2 : PropStructure → PUnit :=
  fun x ↦ x.someData
          ^^^^^^^^^^
          cannot project a non-propositional field from a propositional structure
summary: 10/10 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000611s

Test "tutorial/091_projProp3"

Expected: 👍 accept · Size: 8.2 KB · Lines: 143 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 3.3 M · max rss memory: 4.6 MB

stderr:

summary: 10/10 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000590s

Test "tutorial/092_projProp4"

Expected: ✋ reject · Size: 8.2 KB · Lines: 143 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 3.3 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

def projProp4 : PropStructure → PUnit :=
  fun x ↦ x.someMoreData
          ^^^^^^^^^^^^^^
          cannot project a non-propositional field from a propositional structure
summary: 10/10 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000497s

Test "tutorial/093_projProp5"

Expected: ✋ reject · Size: 8.4 KB · Lines: 148 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 5 ms · instructions: 3.4 M · max rss memory: 4.4 MB

stderr:

def projProp5 : ∀ (x : PropStructure), Eq x.someMoreData x.someMoreData :=
                                          ^^^^^^^^^^^^^^
                                          cannot project a non-propositional field from a propositional structure
summary: 10/10 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000666s

Test "tutorial/094_projProp6"

Expected: ✋ reject · Size: 8.2 KB · Lines: 143 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 3.3 M · max rss memory: 4.4 MB

stderr:

def projProp6 : PropStructure → PUnit :=
  fun x ↦ x.aFinalProof
          ^^^^^^^^^^^^^
          cannot project a non-propositional field from a propositional structure
summary: 10/10 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000577s

Test "tutorial/095_projDataIndexRec"

Expected: 👍 accept · Size: 6.8 KB · Lines: 111 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 3.1 M · max rss memory: 4.5 MB

stderr:

summary: 11/11 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000202s

Test "tutorial/096_projIndexData"

Expected: ✋ reject · Size: 6.8 KB · Lines: 111 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 3.2 M · max rss memory: 4.4 MB

stderr:

def projIndexData : (x : N) → ProjDataIndex x → N :=
  fun x x ↦ x.0
  ^^^^^^^^^^^^^
  invalid projection PropStructure.0: unknown structure PropStructure
summary: 11/11 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000258s

Test "tutorial/097_projIndexData2"

Expected: ✋ reject · Size: 6.8 KB · Lines: 111 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 3.2 M · max rss memory: 4.4 MB

stderr:

def projIndexData2 : ∀ (x : N), ProjDataIndex x → True :=
  fun x x ↦ x.1
  ^^^^^^^^^^^^^
  invalid projection PropStructure.1: unknown structure PropStructure
summary: 11/11 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000216s

Test "tutorial/098_projRed"

Expected: 👍 accept · Size: 9.9 KB · Lines: 177 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 3.6 M · max rss memory: 4.4 MB

stderr:

summary: 13/13 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000489s

Test "tutorial/099_ruleK"

Expected: 👍 accept · Size: 6.5 KB · Lines: 121 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 5 ms · instructions: 3.3 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

summary: 8/8 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000234s

Test "tutorial/100_ruleKbad"

Expected: ✋ reject · Size: 6.5 KB · Lines: 121 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 3.5 M · max rss memory: 4.6 MB

stderr:

theorem ruleKbad : ∀ (h : Eq Bool.true Bool.false) (a : Bool), Eq (Eq.rec a h) a :=
  fun x a ↦ Eq.refl a
  ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
  has type
    Eq Bool.true Bool.false → ∀ (a : Bool), Eq a a
  but is expected to have type
    ∀ (h : Eq Bool.true Bool.false) (a : Bool), Eq (Eq.rec a h) a
summary: 8/8 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000291s

Test "tutorial/101_ruleKAcc"

Expected: ✋ reject · Size: 12.8 KB · Lines: 238 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 5 ms · instructions: 4.9 M · max rss memory: 5.0 MB

stderr:

theorem ruleKAcc.{u} : ∀ (α : Sort u) (p : ∀ (a a : α), Prop) (x : α) (h : Acc p x) (a : Bool),
  Eq (Acc.rec (fun x x x ↦ a) h) a :=
  fun α p x h a ↦ Eq.refl a
  ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
  has type
    ∀ (α : Sort u) (p : ∀ (a a : α), Prop) (x : α), Acc p x → ∀ (a : Bool), Eq a a
  but is expected to have type
    ∀ (α : Sort u) (p : ∀ (a a : α), Prop) (x : α) (h : Acc p x) (a : Bool), Eq (Acc.rec (fun x x x ↦ a) h) a
summary: 11/11 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000932s

Test "tutorial/102_aNatLit"

Expected: 👍 accept · Size: 3.0 KB · Lines: 54 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 5 ms · instructions: 2.8 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

summary: 5/5 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000126s

Test "tutorial/103_natLitEq"

Expected: 👍 accept · Size: 6.1 KB · Lines: 114 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 3.1 M · max rss memory: 4.5 MB

stderr:

summary: 8/8 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000199s

Test "tutorial/104_proofIrrelevance"

Expected: 👍 accept · Size: 5.0 KB · Lines: 100 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 3.1 M · max rss memory: 4.5 MB

stderr:

summary: 5/5 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000234s

Test "tutorial/105_proofIrrelevanceBad"

Expected: ✋ reject · Size: 4.7 KB · Lines: 93 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 3.2 M · max rss memory: 4.5 MB

stderr:

def proofIrrelevanceBad : ∀ (p : Type) (h1 h2 : p), Eq h1 h2 :=
  fun p h1 h2 ↦ rfl
  ^^^^^^^^^^^^^^^^^
  has type
    ∀ (p : Type) (h1 h2 : p), Eq h1 h1
  but is expected to have type
    ∀ (p : Type) (h1 h2 : p), Eq h1 h2
summary: 5/5 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000260s

Test "tutorial/106_proofIrrelevanceWhnf"

Expected: 👍 accept · Size: 5.6 KB · Lines: 112 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 3.1 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

summary: 6/6 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000220s

Test "tutorial/107_proofIrrelevanceUnderBinder"

Expected: 👍 accept · Size: 1.9 KB · Lines: 39 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.7 M · max rss memory: 4.4 MB

stderr:

summary: 7/7 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000142s

Test "tutorial/108_unitEta1"

Expected: 👍 accept · Size: 6.2 KB · Lines: 116 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 3 ms · instructions: 3.2 M · max rss memory: 4.4 MB

stderr:

summary: 9/9 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000225s

Test "tutorial/109_unitEta2"

Expected: 👍 accept · Size: 5.9 KB · Lines: 109 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 3 ms · instructions: 3.1 M · max rss memory: 4.4 MB

stderr:

summary: 8/8 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000191s

Test "tutorial/110_unitEta3"

Expected: 👍 accept · Size: 6.0 KB · Lines: 111 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 3 ms · instructions: 3.1 M · max rss memory: 4.4 MB

stderr:

summary: 8/8 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000185s

Test "tutorial/111_indexedUnitEta"

Expected: ✋ reject · Size: 7.2 KB · Lines: 121 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 3.4 M · max rss memory: 4.4 MB

stderr:

def indexedUnitEta : ∀ (x y : IndexedUnit Bool.true), Eq x y :=
  fun x y ↦ Eq.refl x
  ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
  has type
    ∀ (x y : IndexedUnit Bool.true), Eq x x
  but is expected to have type
    ∀ (x y : IndexedUnit Bool.true), Eq x y
summary: 11/11 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000253s

Test "tutorial/112_structEta"

Expected: 👍 accept · Size: 12.5 KB · Lines: 230 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 4.3 M · max rss memory: 4.8 MB

stderr:

summary: 13/13 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000798s

Test "tutorial/113_indexedStructEta"

Expected: ✋ reject · Size: 8.5 KB · Lines: 138 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 3.5 M · max rss memory: 4.5 MB

stderr:

def indexedStructEta : ∀ (x : IndexedSingleton Bool.true), Eq (IndexedSingleton.mk True.intro) x :=
  fun x ↦ Eq.refl x
  ^^^^^^^^^^^^^^^^^
  has type
    ∀ (x : IndexedSingleton Bool.true), Eq x x
  but is expected to have type
    ∀ (x : IndexedSingleton Bool.true), Eq (IndexedSingleton.mk True.intro) x
summary: 14/14 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000533s

Test "tutorial/114_funEta"

Expected: 👍 accept · Size: 5.2 KB · Lines: 104 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 3.1 M · max rss memory: 4.5 MB

stderr:

summary: 5/5 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000298s

Test "tutorial/115_funEtaDep"

Expected: 👍 accept · Size: 5.3 KB · Lines: 106 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 3.2 M · max rss memory: 4.6 MB

stderr:

summary: 5/5 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000263s

Test "tutorial/116_funEtaBad"

Expected: ✋ reject · Size: 4.9 KB · Lines: 97 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 3.4 M · max rss memory: 4.5 MB

stderr:

theorem funEtaBad : ∀ (α β : Type) (g : α → α) (f : α → β), Eq (fun x ↦ f (g x)) f :=
  fun x x x f ↦ Eq.refl f
  ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
  has type
    ∀ (x x : Type) (x : x → x) (f : x → x), Eq f f
  but is expected to have type
    ∀ (α β : Type) (g : α → α) (f : α → β), Eq (fun x ↦ f (g x)) f
summary: 4/4 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000272s

Test "tutorial/117_reflOccLeft"

Expected: ✋ reject · Size: 3.7 KB · Lines: 61 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 2.9 M · max rss memory: 4.2 MB

stderr:

recursor reflOccLeft.rec : Prop
recursor has 0 motive(s) but its block has 1 type(s)
inductive reflOccLeft : Type
| mk : (Nat → reflOccLeft → Nat) → reflOccLeft
        ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
        arg #1 has a non-positive occurrence of the datatype being declared
summary: 7/7 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000190s

Test "tutorial/118_reflOccInIndex"

Expected: ✋ reject · Size: 3.9 KB · Lines: 66 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 2.9 M · max rss memory: 4.2 MB

stderr:

recursor reflOccInIndex.rec : Prop
recursor has 0 motive(s) but its block has 1 type(s)
inductive reflOccInIndex : Type → Type
| mk : (α : Type) → ((x : Nat) → reflOccInIndex (reflOccInIndex x)) → reflOccInIndex α
       ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
       constructor declares 1 field but type has 2
summary: 7/7 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000214s

Test "tutorial/119_reduceCtorParamRefl.mk"

Expected: 👍 accept · Size: 4.5 KB · Lines: 88 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.9 M · max rss memory: 4.5 MB

stderr:

summary: 5/5 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000209s

Test "tutorial/120_reduceCtorParamRefl2.mk"

Expected: 👍 accept · Size: 4.5 KB · Lines: 88 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 2.9 M · max rss memory: 4.4 MB

stderr:

summary: 5/5 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000177s

Test "tutorial/121_rTreeRec"

Expected: 👍 accept · Size: 5.5 KB · Lines: 91 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 3 ms · instructions: 3.0 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

summary: 9/9 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000169s

Test "tutorial/122_rtreeRecReduction"

Expected: 👍 accept · Size: 10.8 KB · Lines: 193 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 3.8 M · max rss memory: 4.6 MB

stderr:

summary: 14/14 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000673s

Test "tutorial/123_accRecType"

Expected: 👍 accept · Size: 7.5 KB · Lines: 151 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 3.4 M · max rss memory: 4.4 MB

stderr:

summary: 4/4 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000298s

Test "tutorial/124_accRecReduction"

Expected: 👍 accept · Size: 13.4 KB · Lines: 252 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 5.0 M · max rss memory: 5.0 MB

stderr:

summary: 11/11 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000922s

Test "tutorial/125_accRecNoEta"

Expected: ✋ reject · Size: 13.0 KB · Lines: 244 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 4.9 M · max rss memory: 5.2 MB

stderr:

theorem accRecNoEta : ∀ {α : Type} (r : ∀ (a a : α), Prop) (a : α) (h : Acc r a) (p : Bool),
  Eq (Acc.rec (fun x x x ↦ p) h) p :=
  fun α r a h p ↦ Eq.refl p
  ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
  has type
    ∀ (α : Type) (r : ∀ (a a : α), Prop) (a : α), Acc r a → ∀ (p : Bool), Eq p p
  but is expected to have type
    ∀ {α : Type} (r : ∀ (a a : α), Prop) (a : α) (h : Acc r a) (p : Bool), Eq (Acc.rec (fun x x x ↦ p) h) p
summary: 11/11 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000847s

Test "tutorial/126_quotMkType"

Expected: 👍 accept · Size: 6.3 KB · Lines: 123 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 3.2 M · max rss memory: 4.5 MB

stderr:

summary: 8/8 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000244s

Test "tutorial/127_quotIndType"

Expected: 👍 accept · Size: 6.3 KB · Lines: 124 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 3.3 M · max rss memory: 4.5 MB

stderr:

summary: 8/8 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000239s

Test "tutorial/128_quotLiftType"

Expected: 👍 accept · Size: 6.3 KB · Lines: 124 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 3.3 M · max rss memory: 4.4 MB

stderr:

summary: 8/8 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000237s

Test "tutorial/129_quotSoundType"

Expected: 👍 accept · Size: 7.2 KB · Lines: 141 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 3.4 M · max rss memory: 4.4 MB

stderr:

summary: 9/9 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000250s

Test "tutorial/130_quotLiftReduction"

Expected: 👍 accept · Size: 7.8 KB · Lines: 153 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 3.9 M · max rss memory: 4.7 MB

stderr:

summary: 8/8 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000328s

Test "tutorial/131_quotIndReduction"

Expected: 👍 accept · Size: 7.6 KB · Lines: 151 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: 👍 accepted · exit code 0 · wall time: 4 ms · instructions: 3.8 M · max rss memory: 4.6 MB

stderr:

summary: 8/8 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000333s

Test "tutorial/132_dup_defs"

Expected: ✋ reject · Size: 475 B · Lines: 7 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 2.5 M · max rss memory: 4.1 MB

stderr:

Invalid declaration dup_defs: already declared as def dup_defs : Type :=
  Prop

summary: 1/1 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000096s

Test "tutorial/133_dup_ind_def"

Expected: ✋ reject · Size: 1.7 KB · Lines: 27 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 3 ms · instructions: 2.6 M · max rss memory: 3.9 MB

stderr:

Invalid declaration dup_ind_def: already declared as def dup_ind_def : Type :=
  Prop

summary: 1/1 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000103s

Test "tutorial/134_dup_ctor_def"

Expected: ✋ reject · Size: 1.7 KB · Lines: 27 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 5 ms · instructions: 2.6 M · max rss memory: 4.0 MB

stderr:

Invalid declaration dup_ctor_def.mk: already declared as def dup_ctor_def.mk : Type :=
  Prop

summary: 1/1 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000116s

Test "tutorial/135_dup_rec_def"

Expected: ✋ reject · Size: 1.7 KB · Lines: 27 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 2.6 M · max rss memory: 4.0 MB

stderr:

Invalid declaration dup_rec_def.rec: already declared as def dup_rec_def.rec : Type :=
  Prop

summary: 1/1 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000120s

Test "tutorial/136_misnamed_rec_user"

Expected: ✋ reject · Size: 2.0 KB · Lines: 33 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 2.7 M · max rss memory: 4.2 MB

stderr:

recursor misnamed_rec.not_rec.{u} : {motive : misnamed_rec → Sort u} →
  motive misnamed_rec.mk → (t : misnamed_rec) → motive t
recursor misnamed_rec.not_rec is not a name the kernel generates for misnamed_rec
summary: 4/4 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000167s

Test "tutorial/137_dup_rec_def2"

Expected: ✋ reject · Size: 1.7 KB · Lines: 28 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 2.6 M · max rss memory: 4.0 MB

stderr:

Invalid declaration dup_rec_def2.rec: already declared as def dup_rec_def2.rec : Type :=
  Prop

summary: 1/1 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000158s

Test "tutorial/138_dup_ctor_rec"

Expected: ✋ reject · Size: 1.5 KB · Lines: 24 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 2.6 M · max rss memory: 4.1 MB

stderr:

Invalid declaration dup_ctor_rec.rec: already declared as constructor dup_ctor_rec.rec : dup_ctor_rec

summary: 0/0 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000089s

Test "tutorial/139_DupConCon"

Expected: ✋ reject · Size: 2.2 KB · Lines: 34 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 3 ms · instructions: 2.7 M · max rss memory: 4.2 MB

stderr:

Invalid declaration dup_ind_con_con.mk: already declared as constructor dup_ind_con_con.mk : DupConCon

summary: 0/0 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000090s

Test "tutorial/140_falseFromUnsafe"

Expected: ✋ reject · Size: 1.3 KB · Lines: 22 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 4 ms · instructions: 2.6 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

theorem falseFromUnsafe : False :=
  unsafeLoop
  ^^^^^^^^^^
  `unsafeLoop` is unsafe; only an unsafe declaration may use it
summary: 4/4 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000135s

Test "tutorial/141_falseFromPartial"

Expected: ✋ reject · Size: 1.3 KB · Lines: 22 · lean4export: 3.1.0 · Lean: 4.29.1 · 📄 Declaration · 🔗 Source

Test result: ✋ rejected · exit code 1 · wall time: 5 ms · instructions: 2.6 M · max rss memory: 4.3 MB

stderr:

def partialLoop : False :=
  partialLoop
  ^^^^^^^^^^^
  `partialLoop` is not yet declared
theorem falseFromPartial : False :=
  partialLoop
  ^^^^^^^^^^^
  `partialLoop` is partial; a safe declaration may not use it
summary: 4/4 decls checked, peak 32 MB, allocated 0 MB, heartbeats 0
checked in 0.000505s